Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D

Ta có:
- $\widehat{BOD} = 90^\circ$ (do $OD$ là đường kính của đường tròn $(O)$)
- $\widehat{BND} = 90^\circ$ (do $BD$ là đường kính của đường tròn $(O)$)
- $\widehat{BON} = 90^\circ$ (do $ON$ vuông góc với $BD$)
- $\widehat{BOM} = 90^\circ$ (do $AM$ vuông góc với $OC$)

Khi đó, ta có tứ giác $BOND$ và tứ giác $BOMA$ là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lý góc nội tiếp, ta có:
$$\widehat{BFD} = \widehat{BND} = 90^\circ$$

Vậy $FD$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$. Định lý đã được chứng minh.