Vì MA2 = MB.MC => MA/MB = MC/MA

Xét ΔMAC và ΔMBA có

∠M chung

MA/MB = MC/MA

=> ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

=> ∠MAB = ∠MCA (1)

Kẻ đường kính AD của (O)

Ta có ∠ACB = ∠ADB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

Mà ∠MAB = ∠MCA (chứng minh trên)

Suy ra ∠MAB = ∠ADB (3)

Lại có ∠ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BAD + ∠BDA = 90o (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠BAD + ∠MAB = 90o hay ∠MAO = 90o

=> OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

=> MA là tiếp tuyến của (O).