CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH NHA
a) Để chứng minh BCEF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc BEC = góc BFC. Do BCE và BCF là các tam giác vuông, nên góc BEC = 90° - góc CBE và góc BFC = 90° - góc BCF. Ta cũng biết rằng góc CBE = góc BCF (vì chúng là góc phụ của nhau). Vì vậy, góc BEC = góc BFC và BCEF là hình bình hành, từ đó BCEF nội tiếp.

b) Gọi I là trung điểm của EF, từ đó AI là đường cao của tam giác AEF. Ta có góc AIE = 90° (do AI là đường cao), góc AMB = 90° (do M là trung điểm của BC và BM là đường cao). Do đó, góc AIE = góc AMB.

Gọi N là giao điểm của AM và EF. Ta cần chứng minh rằng NK vuông góc với BC.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có AM song song với EF (vì EF là đường trung bình của tam giác AEF). Từ đó, góc ENA = góc EAI = góc IAM = góc NMA.

Như vậy, ta có tam giác NMK và tam giác AMB đồng dạng, từ đó NK vuông góc với BC.