Để chứng minh đẳng thức \(2k + 1 = (k + 1 - k)(k + 1 + k)\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Biểu thức bên phải:**
\[
(k + 1 - k)(k + 1 + k)
\]

2. **Đơn giản hóa biểu thức bên phải:**
- \(k + 1 - k = 1\)
- \(k + 1 + k = 2k + 1\)

Do đó, biểu thức bên phải trở thành:
\[
1 \cdot (2k + 1) = 2k + 1
\]

3. **So sánh với biểu thức bên trái:**
Biểu thức bên trái là \(2k + 1\).

4. **Kết luận:**
Biểu thức bên phải sau khi đơn giản hóa cũng là \(2k + 1\), do đó:
\[
2k + 1 = (k + 1 - k)(k + 1 + k)
\]

Vậy, đẳng thức đã được chứng minh.