Để tính xác suất chọn được một số chẵn từ tập \( S \), ta cần xác định tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \( E = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) và số các số chẵn trong tập này.

### Bước 1: Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ tập \( E \)

Số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \( E \) có thể được tính bằng cách chọn 4 số từ 5 số trong \( E \) và sắp xếp chúng.

Số cách chọn 4 số từ 5 số là:
\[
\binom{5}{4} = 5
\]

Số cách sắp xếp 4 số đã chọn là:
\[
4! = 24
\]

Do đó, tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ tập \( E \) là:
\[
5 \times 24 = 120
\]

### Bước 2: Tính số các số chẵn trong tập \( S \)

Một số chẵn phải có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4. Chúng ta sẽ xét từng trường hợp:

#### Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 2

- Chọn 3 số từ 4 số còn lại (1, 3, 4, 5) để điền vào 3 vị trí còn lại.
- Số cách chọn 3 số từ 4 số là:
\[
\binom{4}{3} = 4
\]
- Số cách sắp xếp 3 số đã chọn là:
\[
3! = 6
\]
- Tổng số cách khi chữ số hàng đơn vị là 2:
\[
4 \times 6 = 24
\]

#### Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 4

- Chọn 3 số từ 4 số còn lại (1, 2, 3, 5) để điền vào 3 vị trí còn lại.
- Số cách chọn 3 số từ 4 số là:
\[
\binom{4}{3} = 4
\]
- Số cách sắp xếp 3 số đã chọn là:
\[
3! = 6
\]
- Tổng số cách khi chữ số hàng đơn vị là 4:
\[
4 \times 6 = 24
\]

### Tổng số các số chẵn

Tổng số các số chẵn trong tập \( S \) là:
\[
24 + 24 = 48
\]

### Xác suất chọn được một số chẵn

Xác suất chọn được một số chẵn từ tập \( S \) là:
\[
P = \frac{\text{số các số chẵn}}{\text{tổng số các số}} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}
\]

Vậy, xác suất để số được chọn là một số chẵn là \( \frac{2}{5} \).