Để tính \( C = 2022^3 + \frac{1}{2022^2} - 2021 \) bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức và tìm cách đơn giản hóa nó.

Trước hết, ta có thể viết lại biểu thức \( C \) như sau:

\[ C = 2022^3 - 2021 + \frac{1}{2022^2} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức này.

1. **Phân tích \( 2022^3 \)**:
\[ 2022^3 = (2022)(2022)(2022) \]

2. **Phân tích \( -2021 \)**:
\[ -2021 = -2022 + 1 \]

3. **Phân tích \( \frac{1}{2022^2} \)**:
\[ \frac{1}{2022^2} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các phần này lại:

\[ C = 2022^3 - 2021 + \frac{1}{2022^2} \]
\[ = 2022^3 - (2022 - 1) + \frac{1}{2022^2} \]
\[ = 2022^3 - 2022 + 1 + \frac{1}{2022^2} \]

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét việc sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa biểu thức này. Một trong những hằng đẳng thức hữu ích là:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta không thể áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức này để đơn giản hóa biểu thức. Thay vào đó, chúng ta sẽ xem xét các giá trị cụ thể của \( 2022 \) và \( 2021 \).

Ta có thể nhận thấy rằng \( 2022 \) và \( 2021 \) rất gần nhau, vì vậy chúng ta sẽ thử xem xét một cách tiếp cận khác để đơn giản hóa biểu thức.

\[ C = 2022^3 - 2022 + 1 + \frac{1}{2022^2} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị cụ thể của \( 2022 \) và \( 2021 \):

\[ 2022^3 = 2022 \times 2022 \times 2022 \]
\[ 2022^3 = 2022 \times (2022^2) \]
\[ 2022^3 = 2022 \times (2022 \times 2022) \]

Tuy nhiên, việc tính toán cụ thể này sẽ rất phức tạp và không cần thiết trong trường hợp này. Thay vào đó, chúng ta sẽ xem xét một cách tiếp cận khác để đơn giản hóa biểu thức.

Cuối cùng, chúng ta nhận thấy rằng việc sử dụng hằng đẳng thức không giúp đơn giản hóa biểu thức này một cách hiệu quả. Vì vậy, chúng ta sẽ tính giá trị cụ thể của \( C \):

\[ C = 2022^3 + \frac{1}{2022^2} - 2021 \]

Với các giá trị cụ thể:

\[ 2022^3 = 2022 \times 2022 \times 2022 \]
\[ \frac{1}{2022^2} \approx 0 \]
\[ 2021 \approx 2022 - 1 \]

Do đó, giá trị của \( C \) sẽ rất gần với:

\[ C \approx 2022^3 - 2022 + 1 \]

Tuy nhiên, để có giá trị chính xác, chúng ta cần tính toán cụ thể các giá trị này.