Để tính diện tích tam giác BCD trong hình thang ABCD, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và các công thức liên quan đến diện tích hình thang và tam giác.

1. **Thông tin đã cho:**
- Diện tích hình thang ABCD: \( S_{ABCD} = 72 \, \text{cm}^2 \)
- Độ dài đáy AB: \( AB = \frac{1}{3} CD \)

2. **Công thức diện tích hình thang:**
Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h
\]
Trong đó:
- \( AB \) và \( CD \) là độ dài hai đáy của hình thang.
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

3. **Biểu diễn độ dài đáy:**
Gọi \( CD = x \), thì \( AB = \frac{1}{3} x \).

4. **Thay vào công thức diện tích hình thang:**
\[
72 = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{3} x + x \right) \times h
\]
\[
72 = \frac{1}{2} \times \left( \frac{4}{3} x \right) \times h
\]
\[
72 = \frac{2}{3} x \times h
\]
\[
216 = 2xh
\]
\[
108 = xh
\]

5. **Diện tích tam giác BCD:**
Tam giác BCD có đáy là \( CD = x \) và chiều cao cũng chính là chiều cao của hình thang \( h \).

Diện tích tam giác BCD được tính bằng công thức:
\[
S_{BCD} = \frac{1}{2} \times CD \times h
\]
\[
S_{BCD} = \frac{1}{2} \times x \times h
\]
Từ bước 4, ta có \( xh = 108 \):
\[
S_{BCD} = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác BCD là \( 54 \, \text{cm}^2 \).