Để tìm số \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) (tập hợp các số nguyên) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ lần lượt phân tích từng điều kiện:

1. \( 8 \) chia hết cho \( x - 2 \)
2. \( x - 2 \) chia hết cho \( 32 \)
3. \( x - 2 \) chia hết cho \( 48 \)
4. \( 0 < x < 100 \)

### Bước 1: Phân tích điều kiện thứ nhất
Điều kiện \( 8 \) chia hết cho \( x - 2 \) có nghĩa là \( x - 2 \) phải là một ước của 8. Các ước của 8 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 \).

### Bước 2: Phân tích điều kiện thứ hai
Điều kiện \( x - 2 \) chia hết cho \( 32 \) có nghĩa là \( x - 2 \) phải là một bội của 32. Ta có thể viết:
\[ x - 2 = 32k \]
với \( k \) là một số nguyên.

### Bước 3: Phân tích điều kiện thứ ba
Điều kiện \( x - 2 \) chia hết cho \( 48 \) có nghĩa là \( x - 2 \) phải là một bội của 48. Ta có thể viết:
\[ x - 2 = 48m \]
với \( m \) là một số nguyên.

### Bước 4: Tổng hợp các điều kiện
Từ điều kiện thứ hai và thứ ba, ta thấy rằng \( x - 2 \) phải là một bội chung của 32 và 48. Bội chung nhỏ nhất của 32 và 48 là:
\[ \text{BCNN}(32, 48) = 96 \]

Do đó, \( x - 2 \) phải là một bội của 96. Ta có thể viết:
\[ x - 2 = 96n \]
với \( n \) là một số nguyên.

### Bước 5: Xét điều kiện cuối cùng
Điều kiện \( 0 < x < 100 \) có nghĩa là:
\[ 0 < 96n + 2 < 100 \]

Ta giải bất phương trình này:
\[ -2 < 96n < 98 \]
\[ -\frac{2}{96} < n < \frac{98}{96} \]
\[ -\frac{1}{48} < n < \frac{49}{48} \]

Vì \( n \) là một số nguyên, giá trị duy nhất thỏa mãn là \( n = 0 \).

### Bước 6: Tìm giá trị của \( x \)
Thay \( n = 0 \) vào phương trình \( x - 2 = 96n \):
\[ x - 2 = 0 \]
\[ x = 2 \]

### Kết luận
Số \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho là:
\[ x = 2 \]

Cảm ơn bạn đã theo dõi!