Giả sử phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\).

Theo đề bài, ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{4}{9}
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
a = \frac{4}{9}b
\]

Nếu cùng bớt ở tử số và mẫu số 4 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{2}{5}\). Do đó:
\[
\frac{a - 4}{b - 4} = \frac{2}{5}
\]

Thay \(a = \frac{4}{9}b\) vào phương trình trên, ta có:
\[
\frac{\frac{4}{9}b - 4}{b - 4} = \frac{2}{5}
\]

Nhân chéo để giải phương trình:
\[
5\left(\frac{4}{9}b - 4\right) = 2(b - 4)
\]

Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
5 \cdot \frac{4}{9}b - 20 = 2b - 8
\]
\[
\frac{20}{9}b - 20 = 2b - 8
\]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(b\) sang một bên và các hạng tử không chứa \(b\) sang bên kia:
\[
\frac{20}{9}b - 2b = 20 - 8
\]
\[
\frac{20}{9}b - \frac{18}{9}b = 12
\]
\[
\frac{2}{9}b = 12
\]

Nhân cả hai vế với 9/2 để giải \(b\):
\[
b = 12 \cdot \frac{9}{2}
\]
\[
b = 54
\]

Thay \(b = 54\) vào \(a = \frac{4}{9}b\):
\[
a = \frac{4}{9} \cdot 54
\]
\[
a = 24
\]

Vậy phân số cần tìm là:
\[
\frac{a}{b} = \frac{24}{54}
\]

Ta có thể kiểm tra lại:
\[
\frac{24 - 4}{54 - 4} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}
\]

Kết quả đúng. Vậy phân số cần tìm là \(\frac{24}{54}\).