Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét các phản ứng hóa học xảy ra khi CO₂ được hấp thụ bởi dung dịch hỗn hợp NaOH và Ca(OH)₂. Các phản ứng có thể xảy ra như sau:

1. CO₂ phản ứng với NaOH:
\[ CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O \]

2. CO₂ phản ứng với Ca(OH)₂:
\[ CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 + H_2O \]

3. Nếu có dư CO₂, Na₂CO₃ có thể phản ứng tiếp với CO₂ và H₂O để tạo thành NaHCO₃:
\[ Na_2CO_3 + CO_2 + H_2O \rightarrow 2NaHCO_3 \]

Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta chỉ cần quan tâm đến lượng kết tủa CaCO₃ tạo thành.

Trước hết, tính số mol CO₂:
\[ n_{CO_2} = \frac{2,24 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} = 0,1 \, \text{mol} \]

Tiếp theo, tính số mol NaOH trong dung dịch:
\[ n_{NaOH} = 1 \, \text{M} \times 0,1 \, \text{lít} = 0,1 \, \text{mol} \]

Giả sử toàn bộ CO₂ phản ứng với NaOH trước:
\[ CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O \]
\[ 0,1 \, \text{mol} \, CO_2 \text{ cần } 0,2 \, \text{mol} \, NaOH \]

Tuy nhiên, chúng ta chỉ có 0,1 mol NaOH, do đó toàn bộ NaOH sẽ phản ứng hết:
\[ 0,1 \, \text{mol} \, NaOH \text{ phản ứng với } 0,05 \, \text{mol} \, CO_2 \]

Số mol CO₂ còn lại sau khi phản ứng với NaOH:
\[ 0,1 \, \text{mol} - 0,05 \, \text{mol} = 0,05 \, \text{mol} \]

Số mol CO₂ này sẽ phản ứng với Ca(OH)₂:
\[ CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 + H_2O \]
\[ 0,05 \, \text{mol} \, CO_2 \text{ sẽ tạo ra } 0,05 \, \text{mol} \, CaCO_3 \]

Khối lượng CaCO₃ tạo thành:
\[ m_{CaCO_3} = 0,05 \, \text{mol} \times 100 \, \text{g/mol} = 5 \, \text{g} \]

Tuy nhiên, bài toán cho biết chỉ có 2,5 g kết tủa trắng, do đó chỉ có một phần CO₂ phản ứng với Ca(OH)₂.

Số mol CaCO₃ thực tế tạo thành:
\[ n_{CaCO_3} = \frac{2,5 \, \text{g}}{100 \, \text{g/mol}} = 0,025 \, \text{mol} \]

Số mol CO₂ phản ứng với Ca(OH)₂:
\[ 0,025 \, \text{mol} \]

Số mol CO₂ còn lại:
\[ 0,05 \, \text{mol} - 0,025 \, \text{mol} = 0,025 \, \text{mol} \]

Số mol Ca(OH)₂ cần thiết để tạo ra 0,025 mol CaCO₃:
\[ n_{Ca(OH)_2} = 0,025 \, \text{mol} \]

Nồng độ Ca(OH)₂ trong dung dịch:
\[ a = \frac{0,025 \, \text{mol}}{0,1 \, \text{lít}} = 0,25 \, \text{M} \]

Vậy giá trị của \( a \) là 0,25 M.