Chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

**a. \(8^n + 2 \cdot 2^3 = 8^5\)**

Đầu tiên, ta đơn giản hóa biểu thức:
\[ 2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 8 = 16 \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ 8^n + 16 = 8^5 \]

Chuyển 16 sang vế phải:
\[ 8^n = 8^5 - 16 \]

Ta biết rằng \(8^5 = 32768\), do đó:
\[ 8^n = 32768 - 16 \]
\[ 8^n = 32752 \]

Ta thấy rằng \(8^n\) phải là một lũy thừa của 8, nhưng \(32752\) không phải là lũy thừa của 8. Do đó, không có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn phương trình này.

**b. \((n+5)^3 = 8n^3\)**

Ta khai triển vế trái:
\[ (n+5)^3 = n^3 + 3n^2 \cdot 5 + 3n \cdot 25 + 125 = n^3 + 15n^2 + 75n + 125 \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ n^3 + 15n^2 + 75n + 125 = 8n^3 \]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[ n^3 + 15n^2 + 75n + 125 - 8n^3 = 0 \]
\[ -7n^3 + 15n^2 + 75n + 125 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc ba, để tìm nghiệm, ta có thể thử các giá trị của \(n\):

- Nếu \(n = 1\):
\[ -7(1)^3 + 15(1)^2 + 75(1) + 125 = -7 + 15 + 75 + 125 = 208 \neq 0 \]

- Nếu \(n = 2\):
\[ -7(2)^3 + 15(2)^2 + 75(2) + 125 = -56 + 60 + 150 + 125 = 279 \neq 0 \]

- Nếu \(n = 3\):
\[ -7(3)^3 + 15(3)^2 + 75(3) + 125 = -189 + 135 + 225 + 125 = 296 \neq 0 \]

- Nếu \(n = 4\):
\[ -7(4)^3 + 15(4)^2 + 75(4) + 125 = -448 + 240 + 300 + 125 = 217 \neq 0 \]

- Nếu \(n = 5\):
\[ -7(5)^3 + 15(5)^2 + 75(5) + 125 = -875 + 375 + 375 + 125 = 0 \]

Do đó, \(n = 5\) là nghiệm của phương trình.

**c. \(30 - 2n^2 = 12\)**

Chuyển 12 sang vế trái:
\[ 30 - 2n^2 - 12 = 0 \]
\[ 18 - 2n^2 = 0 \]

Chuyển \(2n^2\) sang vế phải:
\[ 18 = 2n^2 \]

Chia cả hai vế cho 2:
\[ 9 = n^2 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[ n = \pm 3 \]

Vì \(n\) là số tự nhiên, nên \(n = 3\).

Tóm lại:
a. Không có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn.
b. \(n = 5\).
c. \(n = 3\).