Để tìm một phân số bằng với phân số \( \frac{5}{3} \) và có cả tử số và mẫu số bằng 184, chúng ta cần tìm một phân số có dạng \( \frac{a}{b} \) sao cho \( \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \) và \( a + b = 184 \).

Bắt đầu từ phương trình \( \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \), ta có thể viết lại như sau:
\[ a = \frac{5}{3}b \]

Vì \( a + b = 184 \), ta thay \( a \) bằng \( \frac{5}{3}b \):
\[ \frac{5}{3}b + b = 184 \]

Gộp các hạng tử lại:
\[ \frac{5}{3}b + \frac{3}{3}b = 184 \]
\[ \frac{8}{3}b = 184 \]

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[ 8b = 552 \]

Chia cả hai vế cho 8:
\[ b = 69 \]

Bây giờ, ta thay \( b = 69 \) vào phương trình \( a = \frac{5}{3}b \):
\[ a = \frac{5}{3} \times 69 \]
\[ a = 115 \]

Vậy phân số cần tìm là \( \frac{115}{69} \).