Để tính diện tích hình tam giác ban đầu, ta cần biết chiều cao của tam giác. Gọi chiều cao của tam giác là \( h \) cm.

Diện tích của tam giác ban đầu là:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 14 \times h \]

Sau khi mở rộng đáy thêm 3 cm, đáy mới là 14 + 3 = 17 cm. Diện tích của tam giác mới là:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times 17 \times h \]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 10,2 cm², nghĩa là:
\[ S_2 - S_1 = 10,2 \]

Thay các biểu thức diện tích vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{2} \times 17 \times h - \frac{1}{2} \times 14 \times h = 10,2 \]

Rút gọn phương trình:
\[ \frac{1}{2} \times (17h - 14h) = 10,2 \]
\[ \frac{1}{2} \times 3h = 10,2 \]
\[ \frac{3h}{2} = 10,2 \]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[ 3h = 20,4 \]

Chia cả hai vế cho 3 để tìm \( h \):
\[ h = \frac{20,4}{3} \]
\[ h = 6,8 \, \text{cm} \]

Bây giờ, ta tính diện tích hình tam giác ban đầu:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 14 \times 6,8 \]
\[ S_1 = 7 \times 6,8 \]
\[ S_1 = 47,6 \, \text{cm}^2 \]

Vậy, diện tích hình tam giác ban đầu là 47,6 cm².