Để chứng minh rằng nếu tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) thì góc \(A = 90^\circ\), ta có thể sử dụng định lý Pythagoras.

Định lý Pythagoras phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cụ thể, nếu tam giác \(ABC\) có góc \(A = 90^\circ\), thì cạnh \(BC\) là cạnh huyền và ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Bây giờ, ta sẽ chứng minh điều ngược lại: nếu \(AB^2 + AC^2 = BC^2\), thì góc \(A\) phải bằng \(90^\circ\).

Giả sử tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

1. **Xét tam giác \(ABC\) với \(AB^2 + AC^2 = BC^2\):**

Theo giả thiết, ta có:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

2. **Sử dụng định lý Pythagoras ngược:**

Định lý Pythagoras ngược phát biểu rằng nếu trong một tam giác, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông và góc đối diện với cạnh đó là góc vuông.

Trong trường hợp này, ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Điều này phù hợp với định lý Pythagoras ngược, do đó tam giác \(ABC\) là tam giác vuông và góc đối diện với cạnh \(BC\) là góc vuông.

3. **Kết luận:**

Vì \(BC\) là cạnh đối diện với góc \(A\), nên góc \(A\) phải là góc vuông.

Do đó, ta đã chứng minh rằng nếu tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB^2 + AC^2 = BC^2\), thì góc \(A\) phải bằng \(90^\circ\).