Để giải bài toán này, ta cần tính toán các căn bậc hai và thực hiện các phép tính theo thứ tự.

Trước tiên, ta sẽ tính từng phần riêng lẻ:

1. \(\sqrt{405}\):
- Ta phân tích 405 thành các thừa số nguyên tố: \(405 = 5 \times 81 = 5 \times 9^2\).
- Do đó, \(\sqrt{405} = \sqrt{5 \times 9^2} = 9 \sqrt{5}\).

2. \(3 \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\):
- Ta tính \(\sqrt{27}\): \(27 = 3^3\), do đó \(\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3 \sqrt{3}\).
- Tiếp theo, ta tính \(3 \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = 3 \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \times 3 = 9\).

3. \(\sqrt{45}\):
- Ta phân tích 45 thành các thừa số nguyên tố: \(45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5\).
- Do đó, \(\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3 \sqrt{5}\).

Bây giờ, ta sẽ cộng các kết quả lại:

\[
9 \sqrt{5} + 9 + 3 \sqrt{5}
\]

Ta nhóm các số có cùng căn bậc hai lại với nhau:

\[
(9 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}) + 9 = 12 \sqrt{5} + 9
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
12 \sqrt{5} + 9
\]