Để giải phương trình \(2^{2x} - 3 - 3 \cdot 2^x - 2 + 1 = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt ẩn phụ**: Đặt \(y = 2^x\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[
2^{2x} - 3 - 3 \cdot 2^x - 2 + 1 = 0
\]
Vì \(2^{2x} = (2^x)^2 = y^2\), phương trình trở thành:
\[
y^2 - 3 - 3y - 2 + 1 = 0
\]

2. **Đơn giản hóa phương trình**:
\[
y^2 - 3y - 4 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai**: Phương trình \(y^2 - 3y - 4 = 0\) là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = -4\). Thay vào công thức ta được:
\[
y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4
\]
\[
y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1
\]

4. **Trở lại biến ban đầu**: Nhớ rằng \(y = 2^x\), ta có:
\[
2^x = 4 \implies x = 2
\]
\[
2^x = -1 \implies \text{Không có nghiệm thực vì } 2^x > 0 \text{ với mọi } x
\]

Vậy phương trình \(2^{2x} - 3 - 3 \cdot 2^x - 2 + 1 = 0\) chỉ có một nghiệm thực là \(x = 2\).

**Tổng các nghiệm của phương trình là**: \(2\).