Để giải phương trình \((x + 2)(x^2 - 3x + 5) = (x + 2)x^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình**:
\[
(x + 2)(x^2 - 3x + 5) = (x + 2)x^2
\]

2. **Trường hợp đặc biệt**:
Nếu \(x + 2 = 0\), thì \(x = -2\). Ta kiểm tra xem \(x = -2\) có phải là nghiệm của phương trình không:
\[
(-2 + 2)(-2^2 - 3(-2) + 5) = (-2 + 2)(-2^2)
\]
\[
0 \cdot (4 + 6 + 5) = 0 \cdot 4
\]
\[
0 = 0
\]
Vậy \(x = -2\) là một nghiệm của phương trình.

3. **Trường hợp \(x + 2 \neq 0\)**:
Khi \(x + 2 \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \(x + 2\):
\[
x^2 - 3x + 5 = x^2
\]

4. **Giải phương trình đơn giản hơn**:
\[
x^2 - 3x + 5 = x^2
\]
Trừ \(x^2\) ở cả hai vế:
\[
-3x + 5 = 0
\]
\[
-3x = -5
\]
\[
x = \frac{5}{3}
\]

5. **Kết luận**:
Phương trình có hai nghiệm:
\[
x = -2 \quad \text{và} \quad x = \frac{5}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((x + 2)(x^2 - 3x + 5) = (x + 2)x^2\) là \(x = -2\) và \(x = \frac{5}{3}\).