Để giải phương trình \((x + 2)^2 = 9(x^2 + 6x + 9)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
9(x^2 + 6x + 9) = 9x^2 + 54x + 81
\]

2. Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 + 4x + 4 = 9x^2 + 54x + 81
\]

3. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để tạo thành phương trình bậc hai:
\[
x^2 + 4x + 4 - 9x^2 - 54x - 81 = 0
\]
\[
-8x^2 - 50x - 77 = 0
\]

4. Nhân cả hai vế của phương trình với -1 để đơn giản hóa:
\[
8x^2 + 50x + 77 = 0
\]

5. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 8\), \(b = 50\), và \(c = 77\).

6. Tính toán các giá trị trong công thức nghiệm:
\[
b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 8 \cdot 77 = 2500 - 2464 = 36
\]
\[
\sqrt{36} = 6
\]

7. Thay các giá trị vào công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-50 \pm 6}{16}
\]

8. Tính hai nghiệm của phương trình:
\[
x_1 = \frac{-50 + 6}{16} = \frac{-44}{16} = -\frac{11}{4}
\]
\[
x_2 = \frac{-50 - 6}{16} = \frac{-56}{16} = -\frac{7}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \((x + 2)^2 = 9(x^2 + 6x + 9)\) là:
\[
x = -\frac{11}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{7}{2}
\]