Tìm a nguyên sao cho a² + a³ + a⁴ là SCP

Để tìm giá trị nguyên của \( a \) sao cho \( a^2 + a^3 + a^4 \) là số chính phương (SCP), ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của \( a \) và tính toán để xem liệu tổng \( a^2 + a^3 + a^4 \) có phải là số chính phương hay không.

Ta sẽ thử một số giá trị nguyên của \( a \):

1. **\( a = 0 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = 0^2 + 0^3 + 0^4 = 0
\]
\( 0 \) là số chính phương (vì \( 0 = 0^2 \)).

2. **\( a = 1 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = 1^2 + 1^3 + 1^4 = 1 + 1 + 1 = 3
\]
\( 3 \) không phải là số chính phương.

3. **\( a = -1 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = (-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 = 1 - 1 + 1 = 1
\]
\( 1 \) là số chính phương (vì \( 1 = 1^2 \)).

4. **\( a = 2 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = 2^2 + 2^3 + 2^4 = 4 + 8 + 16 = 28
\]
\( 28 \) không phải là số chính phương.

5. **\( a = -2 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = (-2)^2 + (-2)^3 + (-2)^4 = 4 - 8 + 16 = 12
\]
\( 12 \) không phải là số chính phương.

6. **\( a = 3 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = 3^2 + 3^3 + 3^4 = 9 + 27 + 81 = 117
\]
\( 117 \) không phải là số chính phương.

7. **\( a = -3 \):**
\[
a^2 + a^3 + a^4 = (-3)^2 + (-3)^3 + (-3)^4 = 9 - 27 + 81 = 63
\]
\( 63 \) không phải là số chính phương.

Từ các giá trị đã thử, ta thấy rằng \( a = 0 \) và \( a = -1 \) là hai giá trị nguyên sao cho \( a^2 + a^3 + a^4 \) là số chính phương.