Để chứng minh tam giác \(MAD\) cân, ta cần chứng minh rằng \(MA = MD\).

Cho hình thang \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\) và \(\angle A = \angle D = 90^\circ\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

1. **Xét các đoạn thẳng và góc trong hình thang:**

- Vì \(AB \parallel CD\) và \(\angle A = \angle D = 90^\circ\), nên \(AB\) và \(CD\) là các đoạn thẳng song song và vuông góc với \(AD\).
- Gọi \(AB = a\) và \(CD = b\). Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BM = MC\).

2. **Tọa độ các điểm:**

- Đặt \(A(0, 0)\), \(B(a, 0)\), \(D(0, h)\), và \(C(b, h)\) trong hệ tọa độ.
- Trung điểm \(M\) của \(BC\) có tọa độ:
\[
M\left(\frac{a+b}{2}, h\right)
\]

3. **Tính độ dài các đoạn \(MA\) và \(MD\):**

- Độ dài đoạn \(MA\):
\[
MA = \sqrt{\left(\frac{a+b}{2} - 0\right)^2 + (h - 0)^2} = \sqrt{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 + h^2}
\]

- Độ dài đoạn \(MD\):
\[
MD = \sqrt{\left(\frac{a+b}{2} - 0\right)^2 + (h - h)^2} = \sqrt{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2} = \frac{a+b}{2}
\]

4. **So sánh \(MA\) và \(MD\):**

- Từ các biểu thức trên, ta có:
\[
MA = \sqrt{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 + h^2}
\]
\[
MD = \frac{a+b}{2}
\]

- Để \(MA = MD\), ta cần:
\[
\sqrt{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 + h^2} = \frac{a+b}{2}
\]

- Bình phương hai vế:
\[
\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 + h^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2
\]

- Rút gọn:
\[
h^2 = 0
\]

- Điều này chỉ xảy ra khi \(h = 0\), tức là \(A\) và \(D\) trùng nhau, điều này không đúng trong trường hợp hình thang.

Vậy, có một sai sót trong giả thiết hoặc cách tiếp cận. Tuy nhiên, nếu xét lại hình thang vuông \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\) và \(\angle A = \angle D = 90^\circ\), ta có thể thấy rằng tam giác \(MAD\) không thể cân trong mọi trường hợp thông thường của hình thang vuông.