Để giải phương trình bậc hai \( x^2 + 28x - 128 = 0 \), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, phương trình của chúng ta có dạng tổng quát là \( ax^2 + bx + c = 0 \), với:
- \( a = 1 \)
- \( b = 28 \)
- \( c = -128 \)

Bây giờ, ta sẽ tính các giá trị cần thiết:

1. Tính \( b^2 - 4ac \):

\[ b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-128) \]
\[ = 784 + 512 \]
\[ = 1296 \]

2. Tính căn bậc hai của \( b^2 - 4ac \):

\[ \sqrt{1296} = 36 \]

3. Thay các giá trị vào công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ x = \frac{-28 \pm 36}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-28 \pm 36}{2} \]

4. Tính hai nghiệm của phương trình:

- Nghiệm thứ nhất:

\[ x_1 = \frac{-28 + 36}{2} \]
\[ x_1 = \frac{8}{2} \]
\[ x_1 = 4 \]

- Nghiệm thứ hai:

\[ x_2 = \frac{-28 - 36}{2} \]
\[ x_2 = \frac{-64}{2} \]
\[ x_2 = -32 \]

Vậy, nghiệm của phương trình \( x^2 + 28x - 128 = 0 \) là \( x = 4 \) và \( x = -32 \).