Để tìm \( x \) và \( y \) từ phương trình \( x^2 + 2x^2 + 2xy - 10y + 25 = 0 \), trước hết chúng ta cần đơn giản hóa phương trình này.

1. Gom các hạng tử giống nhau:
\[ x^2 + 2x^2 + 2xy - 10y + 25 = 0 \]
\[ 3x^2 + 2xy - 10y + 25 = 0 \]

2. Phương trình này là một phương trình bậc hai trong \( x \) và \( y \). Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hoặc các phương pháp khác như sử dụng định lý Viet hoặc giải hệ phương trình nếu có thêm thông tin.

Tuy nhiên, với chỉ một phương trình và hai biến số, chúng ta không thể tìm được giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) mà chỉ có thể biểu diễn một biến theo biến còn lại.

Giả sử chúng ta muốn biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[ 3x^2 + 2xy - 10y + 25 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc hai theo \( x \):

\[ 3x^2 + 2xy + (25 - 10y) = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó:
- \( a = 3 \)
- \( b = 2y \)
- \( c = 25 - 10y \)

Thay vào công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-2y \pm \sqrt{(2y)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (25 - 10y)}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{-2y \pm \sqrt{4y^2 - 12(25 - 10y)}}{6} \]
\[ x = \frac{-2y \pm \sqrt{4y^2 - 300 + 120y}}{6} \]
\[ x = \frac{-2y \pm \sqrt{4y^2 + 120y - 300}}{6} \]
\[ x = \frac{-2y \pm 2\sqrt{y^2 + 30y - 75}}{6} \]
\[ x = \frac{-y \pm \sqrt{y^2 + 30y - 75}}{3} \]

Vậy, nghiệm của phương trình theo \( y \) là:

\[ x = \frac{-y + \sqrt{y^2 + 30y - 75}}{3} \]
hoặc
\[ x = \frac{-y - \sqrt{y^2 + 30y - 75}}{3} \]

Để tìm giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \), cần thêm thông tin hoặc điều kiện bổ sung.