Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( l \) là chiều dài và \( w \) là chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.

1. Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 34m:
\[ 2l + 2w = 34 \]
Chia cả hai vế cho 2:
\[ l + w = 17 \quad \text{(1)} \]

2. Khi tăng chiều dài thêm 3m và chiều rộng thêm 2m, diện tích tăng thêm 45m²:
\[ (l + 3)(w + 2) = lw + 45 \]

Mở rộng phương trình bên trái:
\[ lw + 2l + 3w + 6 = lw + 45 \]

Loại bỏ \( lw \) ở cả hai vế:
\[ 2l + 3w + 6 = 45 \]
\[ 2l + 3w = 39 \quad \text{(2)} \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
l + w = 17 \quad \text{(1)} \\
2l + 3w = 39 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:
\[ l = 17 - w \]

Thay \( l \) vào phương trình (2):
\[ 2(17 - w) + 3w = 39 \]
\[ 34 - 2w + 3w = 39 \]
\[ 34 + w = 39 \]
\[ w = 5 \]

Thay \( w = 5 \) vào phương trình (1):
\[ l + 5 = 17 \]
\[ l = 12 \]

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là:
\[ l = 12 \, \text{m} \]
\[ w = 5 \, \text{m} \]

Kiểm tra lại:
Chu vi: \( 2l + 2w = 2(12) + 2(5) = 24 + 10 = 34 \, \text{m} \) (đúng)
Diện tích tăng thêm: \( (12 + 3)(5 + 2) - 12 \times 5 = 15 \times 7 - 60 = 105 - 60 = 45 \, \text{m}^2 \) (đúng)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 12m và 5m.