Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta làm theo các bước sau:

Hệ phương trình đã cho là:
1) \( mx - y = 3 \)
2) \( x + 2y = 7 \)

Bước 1: Giải phương trình (2) để tìm \( x \) theo \( y \):
\[ x + 2y = 7 \]
\[ x = 7 - 2y \]

Bước 2: Thế giá trị của \( x \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):
\[ m(7 - 2y) - y = 3 \]
\[ 7m - 2my - y = 3 \]
\[ 7m - (2m + 1)y = 3 \]

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được để tìm \( y \):
\[ (2m + 1)y = 7m - 3 \]
\[ y = \frac{7m - 3}{2m + 1} \]

Bước 4: Thế giá trị của \( y \) vào phương trình \( x = 7 - 2y \) để tìm \( x \):
\[ x = 7 - 2\left(\frac{7m - 3}{2m + 1}\right) \]
\[ x = 7 - \frac{2(7m - 3)}{2m + 1} \]
\[ x = 7 - \frac{14m - 6}{2m + 1} \]
\[ x = \frac{7(2m + 1) - (14m - 6)}{2m + 1} \]
\[ x = \frac{14m + 7 - 14m + 6}{2m + 1} \]
\[ x = \frac{13}{2m + 1} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{13}{2m + 1} \]
\[ y = \frac{7m - 3}{2m + 1} \]

Lưu ý: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là \( 2m + 1 \neq 0 \), tức là \( m \neq -\frac{1}{2} \).