Để giải phương trình \(x^4 - 4x^2 - 8 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Hãy đặt \(y = x^2\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[y^2 - 4y - 8 = 0\]

Đây là một phương trình bậc hai theo \(y\). Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Trong đó, \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = -8\). Thay các giá trị này vào công thức, ta có:

\[y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}\]
\[y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2}\]
\[y = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2}\]
\[y = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2}\]
\[y = 2 \pm 2\sqrt{3}\]

Vậy, ta có hai nghiệm của \(y\):

\[y_1 = 2 + 2\sqrt{3}\]
\[y_2 = 2 - 2\sqrt{3}\]

Nhớ rằng \(y = x^2\), ta có:

\[x^2 = 2 + 2\sqrt{3}\]
\[x^2 = 2 - 2\sqrt{3}\]

Bây giờ, ta sẽ giải các phương trình này để tìm \(x\):

1. \(x^2 = 2 + 2\sqrt{3}\)

\[x = \pm \sqrt{2 + 2\sqrt{3}}\]

2. \(x^2 = 2 - 2\sqrt{3}\)

\[x = \pm \sqrt{2 - 2\sqrt{3}}\]

Vậy, nghiệm của phương trình \(x^4 - 4x^2 - 8 = 0\) là:

\[x = \pm \sqrt{2 + 2\sqrt{3}} \quad \text{và} \quad x = \pm \sqrt{2 - 2\sqrt{3}}\]