Để giải bài toán này, ta cần xác định tốc độ chảy của từng vòi nước. Gọi thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là \( x \) giờ và thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là \( y \) giờ.

1. **Tính tổng tốc độ chảy của hai vòi:**
Khi cả hai vòi cùng chảy, bể đầy trong 2 giờ. Do đó, tốc độ chảy của cả hai vòi là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\]

2. **Tính lượng nước chảy được khi mở từng vòi riêng biệt:**
- Mở vòi 1 trong 45 phút (0.75 giờ):
\[
\text{Lượng nước chảy từ vòi 1} = \frac{0.75}{x}
\]
- Mở vòi 2 trong 30 phút (0.5 giờ):
\[
\text{Lượng nước chảy từ vòi 2} = \frac{0.5}{y}
\]
Tổng lượng nước chảy được từ cả hai vòi là 1/3 bể:
\[
\frac{0.75}{x} + \frac{0.5}{y} = \frac{1}{3}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\
\frac{0.75}{x} + \frac{0.5}{y} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{1}{2} \\
0.75a + 0.5b = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
0.75a + 0.5b = \frac{1}{3}
\]
Nhân cả hai vế với 6 để dễ tính toán:
\[
4.5a + 3b = 2
\]

Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{1}{2} \\
4.5a + 3b = 2
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( b \):
\[
b = \frac{1}{2} - a
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
4.5a + 3\left(\frac{1}{2} - a\right) = 2
\]
\[
4.5a + 1.5 - 3a = 2
\]
\[
1.5a + 1.5 = 2
\]
\[
1.5a = 0.5
\]
\[
a = \frac{1}{3}
\]

Thay \( a \) vào phương trình \( b = \frac{1}{2} - a \):
\[
b = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
\]

Vậy \( a = \frac{1}{3} \) và \( b = \frac{1}{6} \).

Do đó:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 3 \text{ giờ}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{6} \Rightarrow y = 6 \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là:
- Vòi 1: 3 giờ
- Vòi 2: 6 giờ