Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Ở phía ngoài tam giác \(ABC\), vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E\).

### a) Chứng minh \(AECB\) là hình thang vuông

1. **Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\):**
- Góc \( \angle BAC = \angle BCA = 45^\circ \)
- Góc \( \angle ABC = 90^\circ \)

2. **Tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E\):**
- Góc \( \angle AEC = \angle ECA = 45^\circ \)
- Góc \( \angle ACE = 90^\circ \)

3. **Xét tứ giác \(AECB\):**
- Góc \( \angle BAC = 45^\circ \)
- Góc \( \angle AEC = 45^\circ \)
- Góc \( \angle ABC = 90^\circ \)
- Góc \( \angle ACE = 90^\circ \)

4. **Chứng minh \(AECB\) là hình thang vuông:**
- Trong tứ giác \(AECB\), ta có hai góc vuông là \( \angle ABC = 90^\circ \) và \( \angle ACE = 90^\circ \).
- Hai cạnh \(AB\) và \(CE\) song song với nhau vì cả hai đều vuông góc với \(BC\).
- Do đó, tứ giác \(AECB\) có hai cạnh đối song song và có hai góc vuông, nên \(AECB\) là hình thang vuông.

### b) Tính các góc còn lại của hình thang \(AECB\)

1. **Các góc đã biết:**
- \( \angle ABC = 90^\circ \)
- \( \angle ACE = 90^\circ \)

2. **Các góc còn lại:**
- \( \angle BAC = 45^\circ \)
- \( \angle AEC = 45^\circ \)

3. **Tính các góc:**
- Góc \( \angle CBA \) là góc trong của tam giác vuông cân \(ABC\), nên \( \angle CBA = 45^\circ \).
- Góc \( \angle EAC \) là góc trong của tam giác vuông cân \(ACE\), nên \( \angle EAC = 45^\circ \).

Vậy các góc còn lại của hình thang \(AECB\) là:
- \( \angle BAC = 45^\circ \)
- \( \angle AEC = 45^\circ \)
- \( \angle CBA = 45^\circ \)
- \( \angle EAC = 45^\circ \)

Tóm lại, các góc của hình thang vuông \(AECB\) là \(90^\circ\), \(90^\circ\), \(45^\circ\), và \(45^\circ\).