Để giải quyết các bài toán hình học không gian này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học không gian và các định lý liên quan.

### a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).

1. **Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD):**

- Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C.
- Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ đi qua điểm chung S và nằm trong cả hai mặt phẳng. Do đó, giao tuyến này là đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC và BD.

Ta gọi giao điểm của AC và BD là I. Vậy giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SI.

2. **Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD):**

- Mặt phẳng (SAB) chứa các điểm S, A, B.
- Mặt phẳng (SCD) chứa các điểm S, C, D.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ đi qua điểm chung S và nằm trong cả hai mặt phẳng. Do đó, giao tuyến này là đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AB và CD.

Ta gọi giao điểm của AB và CD là J. Vậy giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SJ.

### b) Tìm giao điểm P của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC).

- Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC và SD.
- Đường thẳng BN cắt mặt phẳng (SAC) tại điểm P.

Để tìm giao điểm P, ta cần xác định tọa độ của điểm P trên đường thẳng BN và nằm trong mặt phẳng (SAC).

1. **Xác định phương trình đường thẳng BN:**

- Gọi \( B(x_B, y_B, z_B) \) và \( N \) là trung điểm của \( SD \), tức là \( N \left( \frac{x_S + x_D}{2}, \frac{y_S + y_D}{2}, \frac{z_S + z_D}{2} \right) \).
- Phương trình tham số của đường thẳng BN là:
\[
\begin{cases}
x = x_B + t \left( \frac{x_S + x_D}{2} - x_B \right) \\
y = y_B + t \left( \frac{y_S + y_D}{2} - y_B \right) \\
z = z_B + t \left( \frac{z_S + z_D}{2} - z_B \right)
\end{cases}
\]

2. **Xác định phương trình mặt phẳng (SAC):**

- Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. Ta có thể viết phương trình mặt phẳng này dưới dạng:
\[
a(x - x_S) + b(y - y_S) + c(z - z_S) = 0
\]
với \((a, b, c)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC).

3. **Tìm giao điểm P:**

- Thay tọa độ của điểm trên đường thẳng BN vào phương trình mặt phẳng (SAC) để tìm giá trị \( t \).
- Giải phương trình để tìm \( t \), sau đó thay \( t \) vào phương trình tham số của đường thẳng BN để tìm tọa độ của điểm P.

### c) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, Q, R đồng phẳng.

- Gọi Q và R lần lượt là trung điểm của SA và SB.
- Ta cần chứng minh rằng bốn điểm M, N, Q, R đồng phẳng.

1. **Xác định tọa độ các điểm:**

- \( M \left( \frac{x_S + x_C}{2}, \frac{y_S + y_C}{2}, \frac{z_S + z_C}{2} \right) \)
- \( N \left( \frac{x_S + x_D}{2}, \frac{y_S + y_D}{2}, \frac{z_S + z_D}{2} \right) \)
- \( Q \left( \frac{x_S + x_A}{2}, \frac{y_S + y_A}{2}, \frac{z_S + z_A}{2} \right) \)
- \( R \left( \frac{x_S + x_B}{2}, \frac{y_S + y_B}{2}, \frac{z_S + z_B}{2} \right) \)

2. **Chứng minh đồng phẳng:**

- Ta cần chứng minh rằng các vectơ \( \overrightarrow{MQ}, \overrightarrow{MR}, \overrightarrow{MN} \) đồng phẳng.
- Tính các vectơ:
\[
\overrightarrow{MQ} = \left( \frac{x_A - x_C}{2}, \frac{y_A - y_C}{2}, \frac{z_A - z_C}{2} \right)
\]
\[
\overrightarrow{MR} = \left( \frac{x_B - x_C}{2}, \frac{y_B - y_C}{2}, \frac{z_B - z_C}{2} \right)
\]
\[
\overrightarrow{MN} = \left( \frac{x_D - x_C}{2}, \frac{y_D - y_C}{2}, \frac{z_D - z_C}{2} \right)
\]

- Kiểm tra xem các vectơ này có đồng phẳng hay không bằng cách tính định thức của ma trận tạo bởi các vectơ này:
\[
\begin{vmatrix}
\frac{x_A - x_C}{2} & \frac{y_A - y_C}{2} & \frac{z_A - z_C}{2} \\
\frac{x_B - x_C}{2} & \frac{y_B - y_C}{2} & \frac{z_B - z_C}{2} \\
\frac{x_D - x_C}{2} & \frac{y_D - y_C}{2} & \frac{z_D - z_C}{2}
\end{vmatrix} = 0
\]

- Nếu định thức bằng 0, các vectơ đồng phẳng, do đó bốn điểm M, N, Q, R đồng phẳng.

Vậy ta đã chứng minh được rằng bốn điểm M, N, Q, R đồng phẳng.