Để thu gọn các đơn thức và tìm phần hệ số, phần biến, và bậc của mỗi đơn thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Thu gọn đơn thức:**
- \(5xyx\)
- \(-xyz \cdot \frac{2}{3}y\)
- \(-2x^2 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)x\)

2. **Tìm phần hệ số và phần biến:**
- Đơn thức \(5xyx\):
- Thu gọn: \(5xyx = 5x^2y\)
- Hệ số: \(5\)
- Phần biến: \(x^2y\)
- Bậc: \(2 + 1 = 3\)

- Đơn thức \(-xyz \cdot \frac{2}{3}y\):
- Thu gọn: \(-xyz \cdot \frac{2}{3}y = -\frac{2}{3}xy^2z\)
- Hệ số: \(-\frac{2}{3}\)
- Phần biến: \(xy^2z\)
- Bậc: \(1 + 2 + 1 = 4\)

- Đơn thức \(-2x^2 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)x\):
- Thu gọn: \(-2x^2 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)x = \frac{2}{6}x^3 = \frac{1}{3}x^3\)
- Hệ số: \(\frac{1}{3}\)
- Phần biến: \(x^3\)
- Bậc: \(3\)

3. **Kết quả:**
- Đơn thức \(5x^2y\):
- Hệ số: \(5\)
- Phần biến: \(x^2y\)
- Bậc: \(3\)

- Đơn thức \(-\frac{2}{3}xy^2z\):
- Hệ số: \(-\frac{2}{3}\)
- Phần biến: \(xy^2z\)
- Bậc: \(4\)

- Đơn thức \(\frac{1}{3}x^3\):
- Hệ số: \(\frac{1}{3}\)
- Phần biến: \(x^3\)
- Bậc: \(3\)