Để giải bài toán này, ta cần xác định các thông số của dao động điều hòa và tính toán thời gian tối thiểu để vật đi được quãng đường bằng 2 cm.

1. **Xác định các thông số của dao động điều hòa:**
- Biên độ \( A = 2 \) cm.
- Trong mỗi chu kỳ, vật cách vị trí cân bằng (VTCB) lớn hơn 1 cm trong \( \frac{1}{5} \) giây.

2. **Phân tích dao động điều hòa:**
- Phương trình dao động điều hòa có dạng: \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \).
- Vật cách VTCB lớn hơn 1 cm có nghĩa là \( |x| > 1 \) cm.

3. **Tính thời gian vật cách VTCB lớn hơn 1 cm:**
- Khi \( |x| > 1 \) cm, ta có: \( |A \cos(\omega t + \varphi)| > 1 \).
- Thay \( A = 2 \) cm vào, ta được: \( |2 \cos(\omega t + \varphi)| > 1 \) hay \( |\cos(\omega t + \varphi)| > \frac{1}{2} \).

4. **Xác định khoảng thời gian trong một chu kỳ:**
- \( |\cos(\omega t + \varphi)| > \frac{1}{2} \) tương ứng với góc \( \omega t + \varphi \) nằm ngoài khoảng \( \left[\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right] \) và \( \left[\frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right] \).
- Tổng thời gian trong một chu kỳ mà \( |\cos(\omega t + \varphi)| > \frac{1}{2} \) là \( 2\pi - 2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \).

5. **Tính chu kỳ dao động \( T \):**
- Thời gian vật cách VTCB lớn hơn 1 cm là \( \frac{1}{5} \) giây.
- Ta có: \( \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{T}{2\pi} = \frac{1}{5} \).
- Giải phương trình trên: \( T = \frac{2\pi}{4\pi/3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10} \) giây.

6. **Tính thời gian tối thiểu để vật đi được quãng đường 2 cm:**
- Quãng đường 2 cm có thể được đi trong khoảng thời gian từ vị trí biên độ đến vị trí cân bằng hoặc ngược lại.
- Vật đi từ biên độ \( A = 2 \) cm đến vị trí \( x = 0 \) cm mất \( \frac{T}{4} \).
- Thời gian tối thiểu để đi được quãng đường 2 cm là \( \frac{T}{4} = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{40} \) giây.

Vậy thời gian tối thiểu để vật đi được quãng đường bằng 2 cm trong quá trình giao động là \( \frac{3}{40} \) giây.