Để chứng minh giá trị của biểu thức \( A = x(x^2 + x + 1) - x^2(x + 1) - x + 5 \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta cần đơn giản hóa biểu thức này và xem liệu nó có thể được biểu diễn dưới dạng một hằng số hay không.

Bắt đầu bằng cách phân tích và đơn giản hóa từng phần của biểu thức:

1. Phân tích \( x(x^2 + x + 1) \):
\[ x(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x \]

2. Phân tích \( x^2(x + 1) \):
\[ x^2(x + 1) = x^3 + x^2 \]

Bây giờ, thay thế các phần đã phân tích vào biểu thức ban đầu:
\[ A = (x^3 + x^2 + x) - (x^3 + x^2) - x + 5 \]

Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ trong biểu thức:
\[ A = x^3 + x^2 + x - x^3 - x^2 - x + 5 \]

Khi đó, các hạng tử \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
\[ A = 0 + 0 + 0 + 5 \]
\[ A = 5 \]

Như vậy, giá trị của biểu thức \( A \) luôn bằng 5, không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng giá trị của biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).