Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng bước phản ứng và viết các phương trình hóa học tương ứng.

1. **Hòa tan hỗn hợp A trong nước:**
- BaO (oxit bazơ) sẽ tan trong nước tạo thành dung dịch Ba(OH)₂:
\[ \text{BaO} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 \]
- FeO (oxit bazơ) và Al₂O₃ (oxit lưỡng tính) không tan trong nước, do đó chúng sẽ tạo thành phần không tan B.

2. **Sục khí CO₂ dư vào dung dịch D:**
- Dung dịch D chứa Ba(OH)₂. Khi sục khí CO₂ dư vào dung dịch này, sẽ xảy ra phản ứng tạo kết tủa BaCO₃:
\[ \text{Ba(OH)}_2 + \text{CO}_2 \rightarrow \text{BaCO}_3 \downarrow + \text{H}_2\text{O} \]
- Nếu CO₂ dư, BaCO₃ có thể phản ứng tiếp với CO₂ và H₂O tạo thành Ba(HCO₃)₂ tan trong nước:
\[ \text{BaCO}_3 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(HCO}_3\text{)}_2 \]

3. **Cho khí CO dư đi qua phần không tan B nung nóng:**
- Phần không tan B gồm FeO và Al₂O₃. Khi nung nóng với CO, FeO sẽ bị khử thành Fe:
\[ \text{FeO} + \text{CO} \rightarrow \text{Fe} + \text{CO}_2 \]
- Al₂O₃ không bị khử bởi CO ở nhiệt độ này, nên vẫn còn lại Al₂O₃ trong chất rắn E.

4. **Cho E tác dụng với dung dịch NaOH dư:**
- Chất rắn E gồm Fe và Al₂O₃. Khi cho vào dung dịch NaOH dư, Al₂O₃ sẽ tan tạo thành Na[Al(OH)₄]:
\[ \text{Al}_2\text{O}_3 + 2\text{NaOH} + 3\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Na[Al(OH)}_4\text{]} \]
- Fe không tan trong NaOH, do đó còn lại chất rắn G là Fe.

Tóm lại, các phương trình phản ứng xảy ra là:

1. \[ \text{BaO} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 \]
2. \[ \text{Ba(OH)}_2 + \text{CO}_2 \rightarrow \text{BaCO}_3 \downarrow + \text{H}_2\text{O} \]
3. \[ \text{FeO} + \text{CO} \rightarrow \text{Fe} + \text{CO}_2 \]
4. \[ \text{Al}_2\text{O}_3 + 2\text{NaOH} + 3\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Na[Al(OH)}_4\text{]} \]

Chất rắn G còn lại là Fe.