Để tính độ dài các đoạn thẳng \( HB \) và \( HC \) trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \) với đường cao \( AH \), ta có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

1. **Tính độ dài cạnh \( BC \):**

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \Delta ABC \):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
BC^2 = 4^2 + 7.5^2 = 16 + 56.25 = 72.25
\]

Do đó:

\[
BC = \sqrt{72.25} = 8.5 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài đoạn \( AH \):**

Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
AH = \frac{4 \cdot 7.5}{8.5} = \frac{30}{8.5} \approx 3.53 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài đoạn \( HB \) và \( HC \):**

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\[
HB = AB^2 / BC
\]

\[
HC = AC^2 / BC
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
HB = \frac{4^2}{8.5} = \frac{16}{8.5} \approx 1.88 \text{ cm}
\]

\[
HC = \frac{7.5^2}{8.5} = \frac{56.25}{8.5} \approx 6.62 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài các đoạn thẳng \( HB \) và \( HC \) lần lượt là \( 1.88 \text{ cm} \) và \( 6.62 \text{ cm} \).