Để chứng minh rằng \( AF \parallel CE \) trong hình bình hành \( ABCD \) với các điểm \( E \) và \( F \) trên đường chéo \( BD \) sao cho \( DE = BF \), chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. **Vẽ hình bình hành và các điểm**:
- Vẽ hình bình hành \( ABCD \).
- Vẽ đường chéo \( BD \).
- Đặt các điểm \( E \) và \( F \) trên \( BD \) sao cho \( DE = BF \).

2. **Chứng minh rằng \( AF \parallel CE \)**:
- Xét tam giác \( ABD \) và tam giác \( CBD \).
- Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).
- Ta có \( DE = BF \), do đó \( E \) và \( F \) chia \( BD \) thành ba đoạn bằng nhau.

3. **Sử dụng tính chất hình bình hành**:
- Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Do đó, \( O \) là trung điểm của \( BD \).

4. **Sử dụng tính chất đồng dạng**:
- Xét tam giác \( AFO \) và tam giác \( CEO \):
- \( O \) là trung điểm của \( BD \), do đó \( AO \parallel CO \).
- Vì \( DE = BF \), nên \( E \) và \( F \) chia \( BD \) thành các đoạn bằng nhau, tức là \( O \) cũng là trung điểm của \( EF \).

5. **Kết luận**:
- Vì \( O \) là trung điểm của \( BD \) và \( EF \), nên \( AF \parallel CE \) theo định lý đường trung bình trong tam giác.

Dưới đây là hình minh họa:

```
A----------------B
|\ /|
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \/ |
D----------------C
```

Trong hình trên:
- \( A, B, C, D \) là các đỉnh của hình bình hành.
- \( BD \) là đường chéo.
- \( E \) và \( F \) là các điểm trên \( BD \) sao cho \( DE = BF \).
- \( O \) là trung điểm của \( BD \).

Với các bước chứng minh và hình minh họa trên, ta đã chứng minh được rằng \( AF \parallel CE \).