Để giải phương trình \( \frac{13}{5x+1} - 1 = \frac{8x}{x-3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đưa tất cả các phần tử về cùng một mẫu số chung**:
Đầu tiên, chúng ta cần loại bỏ các mẫu số bằng cách tìm mẫu số chung của các phân thức.

2. **Giải phương trình**:
- Bước 1: Chuyển tất cả các phần tử về cùng một mẫu số chung.
- Bước 2: Giải phương trình thu được sau khi loại bỏ mẫu số.

Bắt đầu từ phương trình ban đầu:
\[ \frac{13}{5x+1} - 1 = \frac{8x}{x-3} \]

Trước tiên, chúng ta sẽ chuyển \( -1 \) thành một phân thức có mẫu số \( 5x + 1 \):
\[ \frac{13}{5x+1} - \frac{5x+1}{5x+1} = \frac{8x}{x-3} \]

Điều này cho chúng ta:
\[ \frac{13 - (5x + 1)}{5x+1} = \frac{8x}{x-3} \]

Đơn giản hóa tử số:
\[ \frac{13 - 5x - 1}{5x+1} = \frac{8x}{x-3} \]
\[ \frac{12 - 5x}{5x+1} = \frac{8x}{x-3} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhân chéo để loại bỏ các mẫu số:
\[ (12 - 5x)(x - 3) = 8x(5x + 1) \]

Mở rộng các biểu thức:
\[ 12x - 36 - 5x^2 + 15x = 40x^2 + 8x \]

Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ -5x^2 + 27x - 36 = 40x^2 + 8x \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[ -5x^2 + 27x - 36 - 40x^2 - 8x = 0 \]
\[ -45x^2 + 19x - 36 = 0 \]

Chúng ta có phương trình bậc hai:
\[ 45x^2 - 19x + 36 = 0 \]

Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó \( a = 45 \), \( b = -19 \), và \( c = 36 \).

Tính toán các giá trị:
\[ b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 36 \]
\[ = 361 - 6480 \]
\[ = -6119 \]

Vì \( b^2 - 4ac \) là một số âm, phương trình không có nghiệm thực.

Do đó, phương trình \( \frac{13}{5x+1} - 1 = \frac{8x}{x-3} \) không có nghiệm thực.