Để tìm điểm cố định mà đường thẳng \( d \) luôn đi qua với mọi giá trị của \( a \), ta bắt đầu với phương trình của đường thẳng:

\[
(a - 1)x + 2y = a
\]

Chúng ta cần tìm một điểm \((x_0, y_0)\) sao cho điểm này nằm trên đường thẳng với mọi giá trị của \( a \). Điều này có nghĩa là \((x_0, y_0)\) phải thỏa mãn phương trình trên cho mọi \( a \).

Giả sử \((x_0, y_0)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Thay \((x_0, y_0)\) vào phương trình của đường thẳng, ta có:

\[
(a - 1)x_0 + 2y_0 = a
\]

Ta cần phương trình này đúng với mọi \( a \). Để làm được điều này, ta phân tích phương trình trên theo \( a \):

\[
(a - 1)x_0 + 2y_0 = a
\]

Ta có thể viết lại phương trình này thành:

\[
ax_0 - x_0 + 2y_0 = a
\]

Chuyển \( a \) sang vế phải:

\[
ax_0 - x_0 + 2y_0 = a
\]

Để phương trình này đúng với mọi \( a \), hệ số của \( a \) ở hai vế phải bằng nhau và hệ số không chứa \( a \) cũng phải bằng nhau. Do đó, ta có hệ phương trình:

1. \( x_0 = 1 \)
2. \( -x_0 + 2y_0 = 0 \)

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
x_0 = 1
\]

Thay \( x_0 = 1 \) vào phương trình thứ hai:

\[
-1 + 2y_0 = 0
\]

Giải phương trình này, ta được:

\[
2y_0 = 1 \implies y_0 = \frac{1}{2}
\]

Vậy điểm cố định mà đường thẳng \( d \) luôn đi qua với mọi giá trị của \( a \) là:

\[
(1, \frac{1}{2})
\]