Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng bước một cách chi tiết.

### a) Chứng tỏ góc xOz và tOy là hai góc đối đỉnh

1. **Định nghĩa góc kề bù**: Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên cùng một đường thẳng, tức là tổng số đo của chúng bằng 180 độ.

2. **Xác định các góc**:
- Góc xOy là góc nhọn.
- Góc xOz kề bù với góc xOy, do đó: \(\angle xOz + \angle xOy = 180^\circ\).
- Góc yOt kề bù với góc xOy, do đó: \(\angle yOt + \angle xOy = 180^\circ\).

3. **Chứng minh góc xOz và tOy đối đỉnh**:
- Từ hai phương trình trên, ta có: \(\angle xOz = 180^\circ - \angle xOy\) và \(\angle yOt = 180^\circ - \angle xOy\).
- Do đó, \(\angle xOz = \angle yOt\).
- Hai góc xOz và tOy có chung đỉnh O và các cạnh của chúng tạo thành hai đường thẳng cắt nhau (Ox và Oy), do đó chúng là hai góc đối đỉnh.

### b) Chứng minh \(\angle zOm = \angle yOn\)

1. **Vẽ tia phân giác**:
- Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz, do đó: \(\angle xOm = \angle mOz\).
- Vẽ tia On là tia phân giác của góc yOt, do đó: \(\angle yOn = \angle nOt\).

2. **Chứng minh \(\angle zOm = \angle yOn\)**:
- Ta đã biết \(\angle xOz = \angle yOt\) từ phần a.
- Vì Om là tia phân giác của \(\angle xOz\), ta có: \(\angle xOm = \angle mOz = \frac{1}{2} \angle xOz\).
- Vì On là tia phân giác của \(\angle yOt\), ta có: \(\angle yOn = \angle nOt = \frac{1}{2} \angle yOt\).
- Do \(\angle xOz = \angle yOt\), suy ra \(\frac{1}{2} \angle xOz = \frac{1}{2} \angle yOt\).
- Từ đó, ta có: \(\angle xOm = \angle yOn\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(\angle zOm = \angle yOn\).