Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 25 \\
2x - 1 = y + 4
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

Bước 1: Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 25 - x
\]

Bước 2: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
2x - 1 = (25 - x) + 4
\]

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được:

\[
2x - 1 = 25 - x + 4
\]

\[
2x - 1 = 29 - x
\]

\[
2x + x = 29 + 1
\]

\[
3x = 30
\]

\[
x = 10
\]

Bước 4: Thay giá trị \( x = 10 \) vào phương trình \( y = 25 - x \):

\[
y = 25 - 10
\]

\[
y = 15
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 10 \\
y = 15
\end{cases}
\]