Cho đường tròn tâm O đường kính AB, H là trung điểm của OA và vẽ dây CD vuông góc AB tại H.

a) Tứ giác OCAD là hình gì?

- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD.
- O là tâm của đường tròn, nên OA = OB = bán kính của đường tròn.
- Do đó, tứ giác OCAD có hai đường chéo OA và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điều này chứng tỏ tứ giác OCAD là hình chữ nhật.

b) Góc ACB?

- Vì AB là đường kính của đường tròn, nên góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
- Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, góc ACB là góc vuông.
- Vậy, góc ACB = 90 độ.

c) Vẽ đường tròn tâm I đường kính OB cắt BC tại E. Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng và IE vuông góc HE.

- Đường tròn tâm I có đường kính OB, nên I là trung điểm của OB.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.

Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng:

- Xét tam giác OBC, vì OB là đường kính của đường tròn tâm I, nên góc OEB là góc vuông (theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Vì CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.

Chứng minh IE vuông góc HE:

- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tròn này.
- Do đó, OE = OB/2.
- Vì H là trung điểm của OA và CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD và CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD.
- Do đó, góc OHD là góc vuông.
- Vì góc OHD và góc OEB đều là góc vuông, nên 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
- Vì E nằm trên đường tròn tâm I, đường kính OB, nên OE là bán kính của đường tr