Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM,D là giao điểm của BI và AC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
2B. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM,D là giao điểm của BI và
AC.
a) Chứng minh AD=-DC.
BD
b) Tính
?
ID
3 trả lời
Hỏi chi tiết
54
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của trung tuyến và các định lý trong hình học.

a) Chứng minh \( AD = \frac{1}{2} DC \):

- Gọi \( G \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \). Ta biết rằng trọng tâm chia trung tuyến thành 2 đoạn với tỉ lệ \( 2:1 \), tức là \( AG = \frac{2}{3} AM \) và \( GM = \frac{1}{3} AM \).
- Vì \( I \) là trung điểm của \( AM \), nên \( AI = IM = \frac{1}{2} AM \).
- Do \( D \) là giao điểm của \( BI \) và \( AC \), nên \( D \) là điểm chia \( AC \) theo tỉ lệ \( 2:1 \) (tính chất của trọng tâm).

Vì vậy, ta có:
\[ AD = \frac{1}{3} AC \]
\[ DC = \frac{2}{3} AC \]

Do đó:
\[ AD = \frac{1}{2} DC \]

b) Tính \( \frac{BD}{ID} \):

- Ta đã biết \( D \) là điểm chia \( AC \) theo tỉ lệ \( 2:1 \), tức là \( AD = \frac{1}{3} AC \) và \( DC = \frac{2}{3} AC \).
- Vì \( I \) là trung điểm của \( AM \), nên \( AI = IM = \frac{1}{2} AM \).

Do đó, \( D \) chia \( BI \) theo tỉ lệ \( 2:1 \), tức là:
\[ \frac{BD}{ID} = 2 \]

Vậy:
\[ \frac{BD}{ID} = 2 \]
2
1
Ngoc Trinh
10/07 20:14:34
+5đ tặng

Gọi K là trung điểm của CD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b: Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
2
Phương
10/07 20:15:04
Phương
chấm điểm cho mình nhé
2
1

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư