Để giải bài toán này, ta cần làm rõ các thông tin và sử dụng các công thức hình học cơ bản.

Giả sử đường tròn có bán kính \( R \).

### a) Tính góc AOB

Số đo cung AB lớn là 2 radian. Do đó, số đo cung AB nhỏ sẽ là:
\[ 2\pi - 2 = 2\pi - 2 \text{ radian} \]

Góc ở tâm \( \angle AOB \) tương ứng với số đo cung nhỏ AB, do đó:
\[ \angle AOB = 2\pi - 2 \text{ radian} \]

### b) Tính diện tích tam giác AOB

Diện tích tam giác AOB có thể được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} R^2 \sin(\theta) \]
trong đó \( \theta \) là góc ở tâm \( \angle AOB \).

Với \( \theta = 2\pi - 2 \):
\[ S = \frac{1}{2} R^2 \sin(2\pi - 2) \]

Do \( \sin(2\pi - x) = -\sin(x) \), ta có:
\[ \sin(2\pi - 2) = -\sin(2) \]

Do đó:
\[ S = \frac{1}{2} R^2 (-\sin(2)) = -\frac{1}{2} R^2 \sin(2) \]

Tuy nhiên, diện tích không thể âm, vì vậy ta lấy giá trị tuyệt đối:
\[ S = \frac{1}{2} R^2 \sin(2) \]

Vậy diện tích tam giác AOB là:
\[ S = \frac{1}{2} R^2 \sin(2) \]

Kết luận:
a) Góc \( \angle AOB = 2\pi - 2 \) radian.
b) Diện tích tam giác AOB là \( \frac{1}{2} R^2 \sin(2) \).