Để chứng minh rằng \( A = (2^{10} + 1)^{11} \) chia hết cho 25, ta sẽ sử dụng định lý nhỏ Fermat và một số tính toán cơ bản.

### Phần a:
1. **Tính \( 2^{10} \mod 25 \):**
\[
2^{10} = 1024
\]
Ta tính \( 1024 \mod 25 \):
\[
1024 \div 25 = 40 \text{ dư } 24 \implies 1024 \equiv 24 \mod 25
\]
Do đó:
\[
2^{10} \equiv 24 \mod 25
\]

2. **Tính \( 2^{10} + 1 \mod 25 \):**
\[
2^{10} + 1 \equiv 24 + 1 \equiv 25 \equiv 0 \mod 25
\]
Do đó:
\[
2^{10} + 1 \equiv 0 \mod 25
\]

3. **Tính \( (2^{10} + 1)^{11} \mod 25 \):**
\[
(2^{10} + 1)^{11} \equiv 0^{11} \equiv 0 \mod 25
\]

Vậy, \( A = (2^{10} + 1)^{11} \) chia hết cho 25.

### Phần b:
Để chứng minh rằng \( B = 39^{1001} + 21^{1000} \) chia hết cho 10, ta sẽ sử dụng tính chất của số dư khi chia cho 10.

1. **Tính \( 39^{1001} \mod 10 \):**
\[
39 \equiv 9 \mod 10
\]
Do đó:
\[
39^{1001} \equiv 9^{1001} \mod 10
\]
Ta biết rằng \( 9 \equiv -1 \mod 10 \), do đó:
\[
9^{1001} \equiv (-1)^{1001} \equiv -1 \equiv 9 \mod 10
\]

2. **Tính \( 21^{1000} \mod 10 \):**
\[
21 \equiv 1 \mod 10
\]
Do đó:
\[
21^{1000} \equiv 1^{1000} \equiv 1 \mod 10
\]

3. **Tính tổng \( 39^{1001} + 21^{1000} \mod 10 \):**
\[
39^{1001} + 21^{1000} \equiv 9 + 1 \equiv 10 \equiv 0 \mod 10
\]

Vậy, \( B = 39^{1001} + 21^{1000} \) chia hết cho 10.

Kết luận:
a) \( A = (2^{10} + 1)^{11} \) chia hết cho 25.
b) \( B = 39^{1001} + 21^{1000} \) chia hết cho 10.