Để thu gọn đa thức \( A = xy^2z + 2xy^2z - xyz - 3xy^2z + xy^2z \), ta thực hiện các bước sau:

1. Gom các hạng tử giống nhau:
\[
A = (xy^2z + 2xy^2z - 3xy^2z + xy^2z) - xyz
\]

2. Cộng các hệ số của các hạng tử \( xy^2z \):
\[
xy^2z + 2xy^2z - 3xy^2z + xy^2z = (1 + 2 - 3 + 1)xy^2z = 1xy^2z = xy^2z
\]

3. Đưa về dạng đơn giản:
\[
A = xy^2z - xyz
\]

4. Tiếp tục thu gọn:
\[
A = (xy^2z - xyz)
\]

5. Nhận thấy rằng \( xy^2z \) và \( xyz \) có thể được viết lại như sau:
\[
A = x(y^2z - yz)
\]

6. Đưa về dạng đơn giản nhất:
\[
A = x(yz(y - 1))
\]

Vậy, đa thức đã được thu gọn là:
\[
A = x(yz(y - 1))
\]

Để tìm bậc của đa thức \( A \), ta xác định bậc của từng hạng tử trong đa thức:

- Hạng tử \( xy^2z \) có bậc là \( 1 (x) + 2 (y) + 1 (z) = 4 \).
- Hạng tử \( xyz \) có bậc là \( 1 (x) + 1 (y) + 1 (z) = 3 \).

Bậc của đa thức \( A \) là bậc cao nhất trong các hạng tử, do đó bậc của \( A \) là:
\[
\boxed{4}
\]