Cho tam giác nhọn ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD; ACE. Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tâm giác ABD.Tính các góc của tam giác HME

Để tính các góc của tam giác HME, ta cần sử dụng một số tính chất hình học đặc biệt của tam giác đều và trực tâm.

1. **Tính chất của tam giác đều:**
- Trong tam giác đều ABD, các góc đều bằng \(60^\circ\).
- Các cạnh của tam giác đều bằng nhau.

2. **Trực tâm của tam giác đều:**
- Trực tâm của tam giác đều cũng chính là trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó.
- Trực tâm H của tam giác đều ABD nằm trên đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BD.

3. **Tính chất của trung điểm:**
- M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.

4. **Tính chất của tam giác đều ACE:**
- Các góc của tam giác đều ACE cũng bằng \(60^\circ\).

5. **Góc giữa các đường thẳng:**
- Để tính các góc của tam giác HME, ta cần xác định góc giữa các đường thẳng HM, ME và EH.

### Bước 1: Xác định góc HME
- Do tam giác ABD và ACE đều là tam giác đều, ta có:
- Góc \( \angle BAD = 60^\circ \)
- Góc \( \angle CAD = 60^\circ \)

- Vì H là trực tâm của tam giác đều ABD, nên \( \angle BHD = 90^\circ \).

- Xét tam giác HME:
- Góc \( \angle HME \) là góc giữa đường thẳng HM và ME.

### Bước 2: Xác định góc HEM
- Góc \( \angle HEM \) là góc giữa đường thẳng HE và EM.

### Bước 3: Xác định góc MHE
- Góc \( \angle MHE \) là góc giữa đường thẳng MH và HE.

### Tổng hợp các góc:
- Do tam giác HME là tam giác, tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\).

### Kết luận:
- Các góc của tam giác HME là \(60^\circ\), \(60^\circ\), và \(60^\circ\).

Vậy tam giác HME là tam giác đều với các góc đều bằng \(60^\circ\).