Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của tam giác và đường thẳng song song.

a) Chứng tỏ rằng \( KH \parallel AB \):

- Trong tam giác \( ABC \), \( H \) là điểm nằm trên cạnh \( AC \).
- Đường thẳng \( KH \) được vẽ song song với cạnh \( AB \) của tam giác \( ABC \).

Theo định lý Ta-lét (Thales), nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ chia hai cạnh đó thành các đoạn tương ứng tỉ lệ. Do đó, \( KH \parallel AB \).

b) Chỉ ra \( KI \parallel AB \):

- Tương tự như trên, \( I \) là điểm nằm trên cạnh \( BC \).
- Đường thẳng \( KI \) được vẽ song song với cạnh \( AB \) của tam giác \( ABC \).

Theo định lý Ta-lét, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ chia hai cạnh đó thành các đoạn tương ứng tỉ lệ. Do đó, \( KI \parallel AB \).

c) Chứng tỏ rằng ba điểm \( H, K, I \) thẳng hàng:

- Từ hai phần trên, ta đã chứng minh được rằng \( KH \parallel AB \) và \( KI \parallel AB \).
- Do đó, hai đường thẳng \( KH \) và \( KI \) cùng song song với \( AB \), tức là chúng phải trùng nhau hoặc nằm trên cùng một đường thẳng.

Vì vậy, ba điểm \( H, K, I \) thẳng hàng.