Để giải hệ phương trình khi \( m = 2 \), ta thay \( m = 2 \) vào hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2007
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm \( y \) theo \( x \):

\[
2x - y = 1 \implies y = 2x - 1
\]

Bước 2: Thay \( y = 2x - 1 \) vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{x}{2} + \frac{2x - 1}{3} = 2007
\]

Bước 3: Giải phương trình trên để tìm \( x \):

\[
\frac{x}{2} + \frac{2x - 1}{3} = 2007
\]

Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{3x}{6} + \frac{4x - 2}{6} = 2007
\]

Gộp các phân số lại:

\[
\frac{3x + 4x - 2}{6} = 2007
\]

\[
\frac{7x - 2}{6} = 2007
\]

Nhân cả hai vế với 6:

\[
7x - 2 = 12042
\]

Giải phương trình để tìm \( x \):

\[
7x = 12044 \implies x = \frac{12044}{7} \implies x = 1720.5714
\]

Bước 4: Thay giá trị \( x \) vào phương trình \( y = 2x - 1 \) để tìm \( y \):

\[
y = 2 \times 1720.5714 - 1 = 3441.1428 - 1 = 3440.1428
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 1720.5714 \\
y = 3440.1428
\end{cases}
\]