Giải phương trình:

b) \((2x^2 + 3)^2 - 10x^3 - 15x = 0\)

Để giải phương trình này, ta có thể đặt \(y = 2x^2 + 3\), sau đó giải phương trình bậc hai đối với \(y\).

\[
(2x^2 + 3)^2 - 10x^3 - 15x = 0
\]

\[
y^2 - 10x^3 - 15x = 0
\]

Ta có thể thấy rằng phương trình này không dễ dàng để giải bằng cách đặt \(y\). Thay vào đó, ta sẽ thử giải trực tiếp:

\[
(2x^2 + 3)^2 - 10x^3 - 15x = 0
\]

Mở rộng \((2x^2 + 3)^2\):

\[
(2x^2 + 3)^2 = 4x^4 + 12x^2 + 9
\]

Thay vào phương trình ban đầu:

\[
4x^4 + 12x^2 + 9 - 10x^3 - 15x = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
4x^4 - 10x^3 + 12x^2 - 15x + 9 = 0
\]

Phương trình này là một phương trình bậc bốn. Để giải phương trình này, ta có thể thử nghiệm các giá trị của \(x\) hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc bốn, nhưng phương pháp này khá phức tạp và có thể cần sử dụng phần mềm tính toán.

d) \((x - 3)(x^2 + 3x - 1) = 0\)

Phương trình này có thể được giải bằng cách đặt từng nhân tử bằng 0:

1. \(x - 3 = 0\)

\[
x = 3
\]

2. \(x^2 + 3x - 1 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 3\), và \(c = -1\):

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2}
\]

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3, \quad x = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \quad x = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}
\]