Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai \( f(x) = ax^2 + bx + c \) trong hình vẽ, ta có thể đánh giá các mệnh đề như sau:

a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \( x = 2 \).
- Đúng. Vì đỉnh của parabol nằm tại \( x = 2 \), nên trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \( x = 2 \).

b) \( f(x) \leq 0, \forall x \in [1; 3] \).
- Đúng. Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị của hàm số trong khoảng từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \) đều nằm dưới hoặc bằng trục hoành (Ox), tức là \( f(x) \leq 0 \).

c) Cả ba số \( a, b, c \) đều dương.
- Sai. Vì đồ thị là một parabol mở lên, nên hệ số \( a \) phải dương. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về \( b \) và \( c \) từ đồ thị để kết luận rằng cả ba số \( a, b, c \) đều dương.

d) Phương trình \( ax^2 + bx + c = 8 \) luôn có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 26 \).
- Sai. Để phương trình \( ax^2 + bx + c = 8 \) có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \( \Delta > 0 \). Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể từ đồ thị để xác định rằng phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 26 \).

Tóm lại:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai