Để đưa các biểu thức về dạng lũy thừa, chúng ta cần phân tích các số thành các thừa số nguyên tố và sau đó viết lại dưới dạng lũy thừa.

c) \( 34 \cdot 81 \cdot 27 \cdot 54 \)

Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- \( 34 = 2 \cdot 17 \)
- \( 81 = 3^4 \)
- \( 27 = 3^3 \)
- \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)

Bây giờ, ta viết lại biểu thức:
\[ 34 \cdot 81 \cdot 27 \cdot 54 = (2 \cdot 17) \cdot 3^4 \cdot 3^3 \cdot (2 \cdot 3^3) \]

Gộp các thừa số cùng cơ số:
\[ = 2 \cdot 17 \cdot 3^4 \cdot 3^3 \cdot 2 \cdot 3^3 \]
\[ = 2^2 \cdot 17 \cdot 3^{4+3+3} \]
\[ = 2^2 \cdot 17 \cdot 3^{10} \]

d) \( 1000 \cdot 10 \cdot 105 \)

Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- \( 1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 \)
- \( 10 = 2 \cdot 5 \)
- \( 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

Bây giờ, ta viết lại biểu thức:
\[ 1000 \cdot 10 \cdot 105 = (2^3 \cdot 5^3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5 \cdot 7) \]

Gộp các thừa số cùng cơ số:
\[ = 2^3 \cdot 5^3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \]
\[ = 2^{3+1} \cdot 5^{3+1+1} \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ = 2^4 \cdot 5^5 \cdot 3 \cdot 7 \]

Vậy kết quả cuối cùng là:
c) \( 2^2 \cdot 17 \cdot 3^{10} \)
d) \( 2^4 \cdot 5^5 \cdot 3 \cdot 7 \)