Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các định lý và công thức trong hình học phẳng.

### a) Tính góc α tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD

Để tính góc α, chúng ta cần xác định tọa độ các điểm A, B, C, D trong mặt phẳng tọa độ.

- Điểm A có tọa độ (0, 0).
- Điểm B có tọa độ (1, 0) vì AB = 1 cm.
- Điểm D có tọa độ (0, 6) vì AD = 6 cm.
- Điểm C có tọa độ (4, 6) vì CD = 4 cm và D nằm trên đường thẳng AD.

Đường thẳng BC có độ dốc (slope) được tính bằng công thức:
\[ \text{slope of BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{6 - 0}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 \]

Góc α giữa đường thẳng BC và mặt đất AD (trục hoành) có thể được tính bằng công thức:
\[ \tan(\alpha) = \text{slope of BC} = 2 \]

Do đó:
\[ \alpha = \arctan(2) \]

Sử dụng máy tính để tính giá trị này:
\[ \alpha \approx 63.4349^\circ \]

Chuyển đổi từ độ sang phút:
\[ 0.4349 \times 60 \approx 26.094 \]

Vậy góc α xấp xỉ là:
\[ \alpha \approx 63^\circ 26' \]

### b) Tính độ dài cạnh BC và làm tròn đến số thập phân thứ nhất

Độ dài cạnh BC có thể được tính bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]

Thay tọa độ của B và C vào:
\[ BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \approx 6.7 \]

Vậy độ dài cạnh BC xấp xỉ là 6.7 cm.

Tóm lại:
a) Góc α tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD xấp xỉ là 63° 26'.
b) Độ dài cạnh BC xấp xỉ là 6.7 cm.